Question

18．如图，任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？

Answer 1

分析 连接OP，通过R_t△AOP≌R_t△BOP，即可得到结论．

解答 解：连接OP，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在R_t△AOP与R_t△BOP中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴R_t△AOP≌R_t△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，
∴点O在∠APB的平分线上．

点评 本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．