Question

8．已知a与-1的差为2，b是-2的相反数，试求代数式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$的值．（提示：a=1，b=2，$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 根据题意确定出a与b的值，代入原式后利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．

解答 解：根据题意得：a-（-1）=2，b=2，即a=1，b=2，
则原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．