Question

4．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-10=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{5}=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把①化为y=3x+2，代入②得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，代入③求出y的值即可；
（2）把①化为y=2x-10，代入②得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，代入③求出y的值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0①}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1②}\end{array}\right.$，
由①得，y=3x+2③，
把③代入②得，
$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{（3x+2）^{2}}{4}=1$，
整理得，37x²+48x=0，
解得，x₁=0，x₂=-$\frac{48}{37}$，
把x₁=0，x₂=-$\frac{48}{37}$代入③得，
y₁=2，y₂=-$\frac{70}{37}$，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{48}{37}}\\{{y}_{2}=-\frac{70}{37}}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-10=0①}\\{\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{5}=1②}\end{array}\right.$，
由①得，y=2x-10③，
把③代入②整理得，19x²-200x+525=0，
解得，x₁=5，x₂=$\frac{105}{19}$，
把x₁=5，x₂=$\frac{105}{19}$代入③得，y₁=0，y₂=$\frac{20}{19}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=5}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{105}{19}}\\{{y}_{2}=\frac{20}{19}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是代入消元法解高次方程，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出另一个未知数．