Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是24．

Answer 1

分析 由勾股定理得出a²+b²=c²，得出（a+b）²-2ab=c²，即14²-2ab=10²，得出ab=48，Rt△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab，即可得出结果．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
即14²-2ab=10²，
∴ab=48，
∴Rt△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=24；
故答案为：24．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．