Question

3．已知$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}$，则$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$的值为（　　）

• A． 8
• B． 1
• C． -1或8
• D． -1或1

Answer 1

分析 设已知等式等于k，得出三个关系式，结合后化简得到a+b+c=0或k=1，即可确定出原式的值．

解答 解：设$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$=k，
可得a+b-c=ck①，a-b+c=bk②，-a+b+c=ak③，
①+②+③得：2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），
整理得：（a+b+c）（2-k-1）=0，
可得a+b+c=0或1-k=0，
若a+b+c=0，可得-2c=ck，即k=-2，
此时原式=$\frac{c（k+1）b（k+1）a（k+1）}{abc}$=（k+1）³=-1；
若k=1，原式=（k+1）³=8．
故选C

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．