Question

9．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE=CE，AD=2，求：
（1）BD的长．
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出BO的长，即可得出BD的长；
（2）直接利用菱形对角线乘积的一半等于其面积，进而得出答案．

解答 解：（1）连接AC，交BD于点O，
∵AE⊥BC于点E，且BE=CE，
∴AB=AC，
∵在菱形ABCD中，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABO=30°，
∵AD=2，
∴AB=2，BO=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$；

（2）菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABC是等边三角形是解题关键．