Question

18．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM=CM，求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，证出OM是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM∥AB，由垂线的性质得出AB⊥BC，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵BM=CM，
∴OM是△ABC的中位线，
∴OM∥AB，
∵OM⊥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB⊥BC是解决问题的关键．