Question

4．如图，△BEF的面积比△ADF的面积少24cm²，△ABD的面积与△CDE的面积比是4：5，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出S_△ABD=S_△CDB，由△BEF的面积比△ADF的面积少24cm²，可知△BED的面积比△ABD的面积少24cm²，即S_△CDB-S_△BED=24cm²，又△ABD的面积与△CDE的面积比是4：5，即△CBD的面积与△CDE的面积比是4：5，可设S_△CBD=4xcm²，则S_△CDE=5xcm²，S_△BED=xcm²，代入S_△CDB-S_△BED=24cm²，求出x的值进而求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABD=S_△CDB，
又∵S_△ADF-S_△BEF=24cm²，
∴S_△ABD-S_△BED=24cm²，
S_△CDB-S_△BED=24cm²，
∵S_△ABD：S_△CDE=4：5，
∴S_△CBD：S_△CDE=4：5，
设S_△CBD=4xcm²，则S_△CDE=5xcm²，S_△BED=xcm²，
∵S_△CDB-S_△BED=24cm²，
∴4x-x=24，
∴x=8，
∴S_△ABD=S_△CDB=32cm²，
∴平行四边形ABCD的面积=32×2=64cm²．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据三角形面积之间的等量代换，求出S_△CDB-S_△BED=24cm²．