Question

10．下面是小东的探究学习过程，请补充完整：
（1）探究函数y=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{2x-2}$（x＜1）的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{2x-2}$（x＜1）的图象与性质进行了探究．
①如表是y与x的几组对应值．

x	…	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{4}{5}$	…
y	…	-$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{11}{12}$	1	$\frac{39}{40}$	m	-$\frac{3}{5}$	…

求m的值；
②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数y=$\frac{{x}^{2}+2x-2}{2x-2}$（x＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数y=$\frac{{x}^{2}+2x-7}{2x-4}$（x＜2）的图象，请写出函数y=$\frac{{{x^2}+2x-7}}{2x-4}$（x＜2）的一条性质：函数图象的最高点坐标为（1，2）．

Answer 1

分析 （1）①当x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{3}{4}$，则m=$\frac{3}{4}$．②利用描点法即可画出函数的图象．③根据函数的图象，即可解决问题．
（2）结合函数的图象，即可解决问题．

解答 解：（1）①当x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{3}{4}$．
∴$m=\frac{3}{4}$．
②该函数的图象如下图所示：


③答案不惟一，如：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1，2）．

点评 本题考查函数的图象与性质没解题的关键是理解题意，学会利用描点法画出函数图象，学会利用函数的图象解决问题，属于中考常考题型．