Question

已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为

2

2

（即cosC=

2

2

），则AC边上的中线长是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：由即cosC=

2

2

，可以知道∠C=45°，AB与BC所在直线成45°角，确定△ABC的形状为等腰直角三角形，再根据等腰三角形斜边上的中线是斜边的一半，得到答案．

解答：解：AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为

2

2

，
∴cosC=

2

2

，
∴∠C=45°，
又∵AB与BC所在直线成45°角，
∴∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形．
∴AC=BC=a，
∴AB=

AC2+BC2

=

a2+a2

=

2

a，
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴AC=

1

2

AB=

2

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．