Question

若点A（0，4），B（4，1），在x轴上有一动点P，则PA-PB的最大值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,三角形三边关系

专题：

分析：根据三角形的性质，两边之差小于第三边，连接AB交x轴于点P，即可得到要求的P点，则可知AB的长度即为所求．

解答：解：如图所示：
连接AB并延长，交x轴于点P，
任取一点P'，连接AP'、BP'，
在△ABP'中，根据三角形的性质，两边之差小于第三边，
即AP'-BP'＜AB，
∴可知AB为所求的最大值，
∵已知A（0，4），B（4，1），
∴AB=

(4-0)2+(1-4)2

=5，
∴若PA-PB长度最大，则最大值为5，
故答案为：5．

点评：本题属于综合性的试题，包含了一次函数的应用、对称图形的性质、三角形的性质以及最大值最小值的求法．解决这类题目要求对于所学的各种知识点要能够融会贯通，达到“信手拈来”的地步．