Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD⊥BC，则△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而判断出△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，

∠ADB=∠ADC=90° AD=AD ∠BAD=∠CAD

，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，确定并证明出全等三角形是解题的关键．