Question

如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，EF过点O且垂直于AC，则四边形AFCE是菱形吗？请说出理由．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：首先得出△AOE≌△COF（ASA），则AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用EF过点O且垂直于AC，得出即可．

解答：解：四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
又∵点O为对角线AC的中点，∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，

∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AOE≌△COF是解题关键．