Question

如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：根据已知推出△ADE是等边三角形，推出AE=DE=BE，推出∠ADB是直角，根据矩形的判定推出即可．

解答：答：四边形AGBD是矩形．
证明：∵∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，
∴AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AE=BE，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AG∥BD
∴AD⊥AG
∴四边形AGBD是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出∠ADB=90°，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．