Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且点P的半径OB的中点，CD=2

3

cm，则直径AB的长是（　　）

• A、

  3

  cm
• B、2cm
• C、4cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OD，设⊙O的半径为R，则OP=

1

2

R，根据垂径定理求出DP=CP=

3

cm，在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程R²=（

1

2

R）²+（

3

）²，求出R即可．

解答：解：连接OD，设⊙O的半径为R，
则OP=

1

2

R，
∵AB⊥CD，CD=2

3

cm，
∴DP=CP=

3

cm，
在Rt△OPD中，由勾股定理得：OD²=OP²+DP²，
R²=（

1

2

R）²+（

3

）²，
解得：R=2，
即⊙O的直径AB=4cm，
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理得应用，解此题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形，用了方程思想．