Question

4．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BEC；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，求∠BEC．

Answer 1

分析 （1）先根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC=60°，∠ACB=40°求出∠EBC与∠ECB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC+∠ACB=100°求出∠EBC+∠ECB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠BEC=180°-30°-20°=130°；

（2）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．