Question

13．如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证：
（1）∠E=∠F；
（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先判定四边形BPFD是平行四边形，所以BP∥DF，利用平行线的性质可得∠F=∠BPE，又因为BE=BP，可得∠E=∠F；
（2）利用平行线的性质以及菱形的判定方法进而得出即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四边形BPFD是平行四边形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE，
∴∠E=∠F；

（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定等知识，得出四边形BPFD是平行四边形是解题关键．