Question

3．已知AE是⊙O的直径，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积是128cm²或32cm²．

Answer 1

分析 分两种情况，如图1，连接OB根据垂径定理得到OB=10，BD=$\frac{1}{2}$BC=8，由勾股定理得到OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6，于是得到△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×16×16=128cm²，如图2，AD=10-6=4，于是得到△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×16=32cm²．

解答 解：如图1，连接OB，∵AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，
∴OB=10，BD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6，
∴AD=10+6=16，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×16×16=128cm²，
如图2，AD=10-6=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×16=32cm²，
综上所述：△ABC的面积是128cm²或32cm²．
故答案为：128cm²或32cm²．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握垂径定理是解题的关键．