阅读下文.寻找规律:已知x≠1时.=1-x2.(1-x)(1+x+x2)=1-x3.(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4-(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1-x8(2)观察上式.并猜想:①(1-x)(1+x+x2+-+xn)=1-xn+1．②(x-1)(x10+x9+-+x+1)=x11-1．(3)根据你的猜想.计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=-63 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴…
（1）（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷）=1-x⁸
（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹．
②（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=-63．
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷=2²⁰⁰⁸-1．

分析（1）仿照已知等式得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律化简两式即可；
（3）利用得出的规律化简两式即可．

解答解：（1）（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷）=1-x⁸；
（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
②（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1；
（3）根据你的猜想，计算：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=1-2⁶=-63；
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷=-（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷）=2²⁰⁰⁸-1．
故答案为：（1）1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷；（2）①1-xⁿ⁺¹；②x¹¹-1；（3）①-63；②2²⁰⁰⁸-1．

点评此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

16．阅读下列材料：
材料一：2014年山西省海关进出口总额为1000亿元，比2013年增加30亿元，增长3.1%
材料二：2015年山西省海关进出口总额为914亿元，比2014年降低8.6%其中出口额比上年下降5%，进口额比上年下降13%
请根据以上材料，提一个能够用“二元一次方程组”或“一元二次方程”解答的数学问题，并写出解答过程（注：进出口总额=出口额+进口额：参考数据：$\sqrt{0.9423}$≈0.97）

17．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+5≥3①}\\{\frac{x-3}{2}＜-1②}\end{array}\right.$
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得x≥-2
（2）解不等式②，得x＜1
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（4）原不等式组的解集为-2≤x＜1．

2．如图，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3与x轴交于点A；若将抛物线y=$\frac{1}{3}$x²平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）若抛物线沿y轴进行上下平移，且平移后的抛物线C与x轴相交于M、N点，当MN=2$\sqrt{3}$时，求此时抛物线的顶点P的坐标；
（2）若抛物线沿x轴进行左右平移，且平移后的抛物线C与y轴交于点E，与直线l交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）若抛物线沿x轴进行左右平移，在抛物线y=$\frac{1}{3}$x²平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．

9．一个多项式减去x²+14x-6，结果得到2x²-x+3，则这个多项式是3x²+13x-3．

19．计算：cot30°+cot45°=$\sqrt{3}$+1．

6．在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1）、A（-1，-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（　　）个．

3．已知AE是⊙O的直径，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积是128cm²或32cm²．

如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4cm，则AB的长为（　　）