Question

8．具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A=∠B=∠C/2
• C． ∠A=90°-∠B
• D． ∠A-∠B=90°

Answer 1

分析 在A、B、C条件下，利用三角形内角和定理可推出∠C=90°，在D的条件下可推出∠A是钝角．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A=90°-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A-∠B=90°，
∴∠A=90°+∠B＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系．