Question

当k为何值时，方程x²-（k+1）x+（k-2）=0的根满足下列条件：
（1）两根互为相反数；
（2）两根互为倒数；
（3）有一根为0，另一根不为0．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系x₁+x₂=0得到k+1=0，然后解关于k的方程即可；
（2）根据根与系数的关系x₁•x₂=1得到k-2=1，然后解关于k的方程即可；
（3）根据根与系数的关系x₁•x₂=0得到k-2=0，然后解关于k的方程即可．

解答：解：（1）根据题意得k+1=0，解得k=-1；
（2）根据题意得k-2=1，解得k=3；
（3）根据题意得k+1≠0且k-2=0，解得k=2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．