Question

已知m、n为整数，关于x的一元二次方程x²+（7-m）x+3+n=0有两个不相等的实数根，x²+（4+m）x+n+6=0有两个相等的实数根，x²-（m-4）x+n+1=0没有实数根，求m、n的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据根的判别式列出：（7-m）²-4（3+n）＞0，（4+m）²-4（n+6）=0，（m-4）²-4（n+1）＜0，求出m、n的取值范围，再根据m、n为整数解答即可．

解答：解：（7-m）²-4（3+n）＞0…①
（4+m）²-4（n+6）=0…②
（m-4）²-4（n+1）＜0…③
由②，得：
4n=m²+8m-8
由①得：
m²-14m+37-4n＞0…④，
将4n=m²+8m-8代④得：
m²-14m+37-m²-8m+8＞0
22m＜45
解得：m＜

45

22

；
由③得：
m²-8m+12-4n＜0，
m²-8m+12-m²-8m+8＜0，
16m＞20，
m＞

5

4

，
综上，

5

4

＜m＜

45

22

，
所以m=2，n=（m²+8m-8）÷4=3．

点评：本题考查了根的判别式，（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．