Question

计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：直接利用分式的基本性质化简，进而合并即可．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：此题主要考查了分式的加减运算，熟练应用分式的基本性质是解题关键．