Question

如图，已知AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接BD，由AB=AD，BO=DO，利用等边对等角得到两对角相等，利用等式的性质得到∠ABC=∠ADE，再由∠A为公共角，AB=AD，利用ASA得到三角形ABC与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：连接BD，
∵AB=AD，BO=DO，
∴∠ABD=∠ADB，∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD-∠OBD=∠ADB-∠ODB，即∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，

∠A=∠A AB=AD ∠ABC=∠ADE

，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC=AE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．