Question

6．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的式子表示）

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABCD是平行四边形，则可求得$\overrightarrow{DE}$与$\overrightarrow{EC}$，再利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BE=AD，DE=AB，
∵BC=2AD，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{DC}$=-（$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$）=-（$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$）=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的判定与性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．