Question

11．数一数，找规律
下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角

（1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有45个角
（2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角．

Answer 1

分析 （1）由图可知：一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，…由此得出一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角，进一步代入求得数值即可；
（2）由（1）中的规律得出答案即可．

解答 解：（1）∵一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，
一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，
一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，
一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，
…
∴一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角，
则如果一个角的内部有8条射线那么该图中有$\frac{9×10}{2}$=45个角；
（2）一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个角．
故答案为：1，3，6，10；45，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单的图形着手，找出一般的规律解决问题．