题目内容

18．如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（　　）
A．60°B．50°
C．35°D．条件不够，无法求出

分析 利用“边角边”证明△OBC和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，即可解答．

解答 解：在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠O=∠O}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴∠C=∠D=35°，
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

练习册系列答案
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8．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，所以企业规定销售单价不得高于100元，但又不能低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
9．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）
A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④
6．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{CD}$=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的式子表示）
13．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（-4，-3）、C（-2，-5）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）求S△ABC．
3．如图，A，B，C这三个点表示三个工厂，它们在同一个圆上，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请找出供水站的位置．
2．如图所示，△ABC中，∠BAC为锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE交于H，AD=BD．
（1）求证：BH=AC；
（2）现将∠BAC改为钝角，按题设要求画出图形，结论BH=AC是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
19．在△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，AD=DC，AE⊥BD，求证：∠1=∠2．
20．【试题背景】
已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
【拓展】
（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．

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