Question

1．如图，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|2a+6|+3（b-2）²=0，
（1）求线段AB的长；
（2）在数轴上是否存在点P使PA+PB=8？若存在，请直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）题中出现了绝对值和平方的和为0，根据非负数的和为0，则每一个非负数都为0，即可求出a和b的值，进而求出AB的长度；
（2）设出点P代表的数，列式求解即可，要分类讨论．

解答 解：（1）由|2a+6|+3（b-2）²=0，|2a+6|≥0，3（b-2）²≥0，
得：|2a+6|=0，3（b-2）²=0，
    2a+6=0，b-2=0
解得：a=-3，b=2，
∴AB=2-（-3）=5．
（2）设点P表示的数为x，当点P在点A左侧，根据PA+PB=8，
∴-3-x+2-x=8，解得：x=-4.5，
当点P在点B右侧，根据PA+PB=8，
∴x-（-3）+x-2=8，解得：x=3.5，
当点P在线段AB上时，可求PA+PB=5，与题意不符，
∴点P对应的数为：-4.5和3.5．

点评 此题主要考查绝对值和平方等非负数的性质，对于告诉距离求点时注意分类讨论是解题的关键．