Question

14．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x²+4x+$\frac{9}{4}$，那么圆形水池的半径至少为$\frac{9}{2}$米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

Answer 1

分析 根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果．

解答 解：当y=0时，即-x²+4x+$\frac{9}{4}$=0，
解得x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$（舍去）．
答：水池的半径至少$\frac{9}{2}$米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用．