Question

6．已知关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的实数解，且一次函数y=bx+1的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么一次函数的关系式为（　　）

• A． y=-3x+1
• B． y=x+1
• C． y=2x+1
• D． y=-2x+1

Answer 1

分析 关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据一次函数y=bx+1的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数b＞0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．

解答 解：关于x的方程（x+1）²+（x-b）²=2化成一般形式是：2x²+（2-2b）x+（b²-1）=0，
△=（2-2b）²-8（b²-1）=-4（b+3）（b-1）=0，
解得：b=-3或1．
∵一次函数y=bx+1的图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∴b＞0，
∴b=1．
则一次函数的关系式为：y=x+1．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，正确利用判别式求得b的值是关键．