Question

15．设ab≠0，a²+b²=1，如果x=$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{{a}^{6}+{b}^{6}}$，y=$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}}$，z=$\frac{\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}}{{a}^{6}+{b}^{6}}$，那么x，y，z的大小关系是（　　）

• A． x＜y＜z
• B． y＜z＜x
• C． z＜x＜y
• D． y＜x＜z

Answer 1

分析 因为，ab≠0，a²+b²=1，所以，|a|＜1，|b|＜1，则关键类似分数的大小比较进行分析．

解答 解：∵ab≠0，a²+b²=1，
∴|a|＜1，|b|＜1，
∴$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{{a}^{6}+{b}^{6}}$与$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}}$中，分子相同，分母大的反而小，而a⁶+b⁶$＜\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}$，
∴x＞y，
又$\frac{{a}^{4}+{b}^{4}}{{a}^{6}+{b}^{6}}$与$\frac{\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}}{{a}^{6}+{b}^{6}}$中，a⁴+b⁴＜$\sqrt{{a}^{4}+{b}^{4}}$
∴x＜z
∵y＜x＜z
故：选D

点评 本题考查了二次根式的性质与化简及实数大小比较，关键是掌握实数大小比较的法则