Question

11．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE的长；
（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．

Answer 1

分析 （1）先根据旋转得出AF=4，再根据勾股定理求得BE的长；
（2）先根据旋转得出∠F=∠AEB，再根据∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出结论．

解答 解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF=4，
∴AE=AF=4，
∵∠BAE=90°，
∴Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{65}$；

（2）如图，延长BE与DF的交点G，
由旋转得，∠F=∠AEB，
∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
即BG⊥DF．

点评 本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．