Question

4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则${S_{平行四边形{O_1}{B_1}{B_2}{C_1}}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先证明四边形OBB₁C是菱形，由菱形的面积=两条对角线长积的一半，即可得出平行四边形OBB₁C的面积；由矩形的面积公式得出平行四边形A₁B₁C₁C的面积，由菱形的面积公式得出平行四边形OB₁B₂C的面积即可．

解答 解：∵四边形ABCD矩形，
∴OB=OC，BC=AD=4，矩形ABCD的面积=3×4=12；
∵四边形OBB₁C是平行四边形，OB=OC，
∴四边形OBB₁C是菱形，
∴BA₁=CA₁=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OA₁是△ABC的中位线，
∴OA₁=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，
∴O₁B=2OA₁=3，
∴平行四边形四边形OBB₁C的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
根据题意得：四边形A₁B₁C₁C是矩形，
∴平行四边形A₁B₁C₁C=A₁C×A₁B₁=2×$\frac{3}{2}$=3；
同理：平行四边形OB₁B₂C的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，由矩形的面积公式和菱形的面积公式得出结果是解决问题的关键．