Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	4	…
y	…	0	-3	-4	-3	5	…

（1）求该二次函数的表达式； 
（2）若A（-4，y₁），B（$\frac{11}{2}$，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把表中三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可；
（2）根据二次函数的性质，通过比较点A和点B到对称轴的距离判断函数值的大小．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）抛物线的对称轴为直线x=1，
因为抛物线开口向上，
而点A到对称轴的距离为5，点B到对称轴的距离为4.5，
所以y₁＞y₂．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．