Question

16．已知抛物线y₁=a（x-h）²+k与y₂=x²+2x-8的开口方向和形状都相同，且抛物线y₁的最低点的坐标是（-2，-1）．
（1）求抛物线y₁对应的函数解析式；
（2）抛物线y₁是由y₂怎样平移得到的？
（3）求抛物线y₁与x轴的两个交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由条件可以得出a=1，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论．
（2）由抛物线y₂=x²+2x-8的顶点式即可求得顶点坐标，根据左加右减，上加下减可得出答案．
（3）令y₁=0，得到关于x的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵抛物线y₁=a（x-h）²+k与y₂=x²+2x-8的开口方向和形状都相同，
∴a=1，
∵抛物线y₁的最低点的坐标是（-2，-1）．
∴抛物线y₁对应的函数解析式y₁=（x+2）²-1；
（2）由y₂=x²+2x-8=（x+1）²-9可知，
抛物线y₁是由y₂向左平移一个单位，下平移8个单位平移得到的；
（3）令y=0，则x+2）²-1=0，
解得x₁=-1，x₂=-3，
所以，抛物线y₁与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（-3，0）．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式、图象的平移及抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．