Question

20．如图，在矩形ABCD中，
（1）若AC=10，则AO=5，BO=5．
（2）若OD=5，AB=6，则BC=8，△BOC的周长为18．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的对角线相等且互相平分解答即可；
（2）由OD的长可求出AC，再根据勾股定理即可求出BC的长；进而可求出△BOC的周长．

解答 解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∴AO=5，BO=5．
故答案为：5，5；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OD=10，∠ABC=90°，
∵AB=6，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8，
∴△BOC的周长=5+5+8=18，
故答案为：8，18．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，熟记矩形的各种性质是解题的关键．