Question

5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=3$\sqrt{3}$，BD=6，AC=12，则?ABCD的面积是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理的逆定理可证明△AOD是直角三角形，得出AD⊥BD，即可求出?ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵AD=3$\sqrt{3}$，
∴DO²+AD²=AO²=36，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD⊥BD，
∴?ABCD的面积=AD•BD=3$\sqrt{3}$×6=18$\sqrt{3}$；
故答案为：18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是证明△AOD是直角三角形．