Question

8．已知方程x²+2x-1=0，则此方程（　　）

• A． 无实数根
• B． 两根之和为2
• C． 两根之积为-1
• D． 有一个根为$1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8＞0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n=-2、m•n=-1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：A、∵在方程x²+2x-1=0中，△=2²-4×1×（-1）=8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；
B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，
∴m+n=-2，m•n=-1，
∴B选项不符合题意，C选项符合题意；
D、利用公式法可知：x=$\frac{-2±\sqrt{△}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$，
∴D选项不符合题意．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．