Question

14．若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+2b，求P的取值范围．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可用a表示b，根据b是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质，可得答案．

解答 解：∵2a+3b=10，
∴b=$\frac{10-2a}{3}$．
∵b≥0，
∴$\frac{10-2a}{3}$≥0，
解得a≤5．
∵a≥0，
∴0≤a≤5．
∵P=5a+2b，
P=5a+2（$\frac{10-2a}{3}$）=$\frac{20+11a}{3}$，
∴$\frac{20}{3}$≤P≤25．

点评 本题考查了不等式的性质，用a表示b得出关于a取值范围是解题关键，又利用了不等式的性质1．