Question

4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 36
• B． 40
• C． $\frac{77}{2}$
• D． 38

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式求出△ABC和△ACD的面积即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AD=13，DC=12，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积S=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}×AB×BC$+$\frac{1}{2}×AC×CD$
=$\frac{1}{2}$×$3×4+\frac{1}{2}×5×12$
=36．
故选A．

点评 本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出∠ACD=90°，难度适中．