Question

如图已知，A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足

a-2

+（b-2）²=0．
（1）求A的坐标；
（2）分别以AB、AO为边作等边△ABC和△AOD，试判断△ACD的形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据算术平方根和偶次方的非负性即可得出方程，求出即可；
（2）证△BAO≌△CAD，推出∠ABO=∠ACD=90°，CD=OB=2=AC，即可得出答案．

解答：解：（1）∵

a-2

+（b-2）²=0，
∴a-2=0，b-2=0，
∴a=b=2，
即A的坐标是（2，2）；

（2）∵AB⊥y轴，
∴AB=OB=2，∠ABO=90°，
即等边三角形ABC的边长为2，
∴AC=BC=AB=2，
∵以AB、AO为边作等边△ABC和△AOD，
∴AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠DAO=60°，
∴∠BAO=∠DAC=60°-∠OAC，
在△BAO和△CAD中

AB=AC ∠BAO=∠DAC AO=AD

∴△BAO≌△CAD（SAS），
∴CD=OB=2，∠ACD=∠ABO=90°，
∴AC=CD，
即△ACD的形状是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，坐标与图形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．