题目内容
12．已知△ABC中，AB=AC=2，点D在BC边的延长线上，AD=4，则BD•CD=（ ）| A． | 16 | B． | 15 | C． | 13 | D． | 12 |
分析 过点A作BC的垂线，利用勾股定理得出AD2=AE2+DE2，AB2=AE2+BE2，再由平方差公式得出AD2-AB2=BD•CD，即可得出结果．
解答 证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示：
∵AB=AC，
∴BE=CE（三线合一），
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）•（DE-BE）=（DE+EC）•BD=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD，
∴BD•CD=42-22=12；
故选：D．
点评 本题考查了勾股定理、平方差公式；熟练掌握勾股定理和平方差公式是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t秒（t≠5），设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，当2PM-PN=2时，t的值为$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．
如图，根据图中的数据进行计算，AB=65．
20．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．
（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：
张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”
王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”
张芳：“走，结账去．”
王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”
（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：
妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”
小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”
①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；
②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．
| 型号 | A | B |
| 单个盒子的容量/升 | 4 | 6 |
| 单价/元 | 10 | 12 |
张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”
王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”
张芳：“走，结账去．”
王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”
（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：
妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”
小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”
①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；
②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．
11．将（$\frac{1}{4}$）-1、（-3）0、（-4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
| A． | （$\frac{1}{4}$）-1＜（-3）0＜（-4）2 | B． | （-3）0＜（$\frac{1}{4}$）-1＜（-4）2 | C． | （-4）2＜（$\frac{1}{4}$）-1＜（-3）0 | D． | （-3）0＜（-4）2＜（$\frac{1}{4}$）-1 |