Question

20．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．

型号	A	B
单个盒子的容量/升	4	6
单价/元	10	12

（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：
张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”
王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”
张芳：“走，结账去．”
王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”
（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：
妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”
小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”
①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；
②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．

Answer 1

分析 （1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得；
（2）①根据题意表示出需买B型盒子的数量，再根据“总费用=A型盒子的总费+B型盒子的总费用”，分0≤x＜3、3≤x≤$\frac{15}{2}$两种情况，可列出函数关系式，
②将x=3代入①中所列函数关系式计算即可．

解答 解：（1）若张芳、王楠分开单独购买需4×10-8+5×10-8=74元，
若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）×10-8×3=66元，
故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱；
（2）①若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：$\frac{30-4x}{6}$，即$\frac{15-2x}{3}$个；
根据题意，
当0≤x＜3时，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$=2x+60，即y=2x+60；
当3≤x≤$\frac{15}{2}$时，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$-8=2x+52，即y=2x+52，
②当x=3时，y=2×3+52=58元，
故当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为58元．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键．