Question

2．如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t秒（t≠5），设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，当2PM-PN=2时，t的值为$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

Answer 1

分析 首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，当P运动到点M左侧时，由2PM-PN=2，得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左边；②若P在M，N之间；③若P在M，N右边；分别求出即可．

解答 解：当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，
A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，
∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：$\frac{6t-30}{2}$，$\frac{10+3t}{2}$，$\frac{18+3t}{2}$，
∴M在N左边．
①若P在M，N左边，则PM=$\frac{10+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=20-1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{28}{3}$；
②若P在M，N之间，则PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{44}{3}$；
③若P在M，N右边，则PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{18+3t}{2}$=-24+1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2，
∴t=12，
但是此时PM=-20+1.5t＜0，所以此种情况不成立，
∴t=$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．