题目内容
11．
1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（ ）| A． | $\frac{2n}{3}$ | B． | $\frac{2n}{3}$ | C． | ${（\frac{2}{3}）^n}$ | D． | ${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ |
分析 根据题意具体表示出前几个式子，然后推广到一般情形，发现规律解决问题．
解答 解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为$\frac{2}{3}$，
第二阶段时，余下的线段的长度之和为$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=（$\frac{2}{3}$）2，
第三阶段时，余下的线段的长度之和为$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=（$\frac{2}{3}$）3，
…
以此类推，
当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（$\frac{2}{3}$）n．
故选：C．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．
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2．
在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
（2）观察发现：
任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，
①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；
②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上．（请填写相应的函数表达式）
（3）探索运用：
点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．
在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
| A从点O出发移动次数 | 可能到达的点的坐标 |
| 1次 | （0，2），（1，0） |
| 2次 | （0，4），（1，2），（2，0） |
| 3次 | （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） |
任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，
①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；
②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上．（请填写相应的函数表达式）
（3）探索运用：
点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．
6．阅读材料：在△ABC中，有一点P，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互补重叠的小三角形的个数情况怎样？请观察图形和表格填空．表格中的空白处应填（ ）
| △ABC内点的个数 | 1 | 2 | 3 | … | 12 |
| 构成不重叠的小三角形的个数 | 3 | 5 | 7 | … |
| A． | 21 | B． | 23 | C． | 25 | D． | 28 |
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=2，AB=3，AD=7，点P为线段AD上一点，CP⊥BP，求DP的长．
3．一桶纯净水（含桶）重P千克，桶本身重1千克，将水平均分成4份，则每份水重（ ）
| A． | $\frac{P}{4}$千克 | B． | $\frac{P-1}{4}$千克 | C． | （$\frac{P}{4}$-1）千克 | D． | $\frac{P+1}{4}$千克 |
在△ABC中，∠ACB=90°，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，△PNC与△ABC相似，并证明你的结论．
1．下列四个数中最大的数是（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{6}$ | C． | sin60° | D． | （-2）3 |