题目内容
2．
在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，每次向上移动2个单位长度或向右移动1个单位长度．（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点A从点O出发，移动1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：
| A从点O出发移动次数 | 可能到达的点的坐标 |
| 1次 | （0，2），（1，0） |
| 2次 | （0，4），（1，2），（2，0） |
| 3次 | （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） |
任一次移动，点A可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，
①求移动1次后点A可能到达的点所在图象的函数表达式；
②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上．（请填写相应的函数表达式）
（3）探索运用：
点A从点O出发经过n次移动后，到达直线y=x上的点B，且平移的总路径长为20，求点B的坐标．
分析 （1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
（2）①先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式；②再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）设点B的坐标为（x，y），求出B点的坐标，得出n的方程，再根据点B的坐标为正整数即可进行解答．
解答 解：（1）如图所示：
| P从点O出发平移次数 | 可能到达的点 的坐标 |
| 1次 | （0，2），（1，0） |
| 2次 | （0，4），（1，2），（2，0） |
| 3次 | （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） |
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k=-2}\end{array}\right.$，
故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
②移动2次后在函数y=-2x+4的图象上，…由此我们知道，移动n次后在函数y=-2x+2n的图象上
（3）设点B的坐标为（x，y），依题意有$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2n}\\{y=x}\end{array}\right.$，
解这个方程组，得到点B的坐标为（$\frac{2}{3}$n，$\frac{2}{3}$n）．
∵平移的路径长为x+y，
∴$\frac{2}{3}$n+$\frac{2}{3}$n=20，
∴n=15．
∴点B的坐标为（10，10）．
点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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11．
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1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（ ）| A． | $\frac{2n}{3}$ | B． | $\frac{2n}{3}$ | C． | ${（\frac{2}{3}）^n}$ | D． | ${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ |