Question

16．（1）计算$\sqrt{4\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{10}$；
    $\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=$\frac{5}{6}$$\sqrt{6}$；
（2）计算$\sqrt{18}÷\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{\frac{4}{3}}$=4$\sqrt{2}$；
    $\sqrt{6{a}^{2}b}$÷$\sqrt{2ab}$=$\sqrt{3a}$；
（3）-$\sqrt{3\frac{2}{3}}$与-$\sqrt{3\frac{3}{5}}$的大小关系是-$\sqrt{3\frac{2}{3}}$＜-$\sqrt{3\frac{3}{5}}$；
（4）已知矩形的面积为20$\sqrt{15}$cm²，长是$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$cm，则矩形的宽为8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 （1）化为假分数化简即可；
（2）利用乘除法的计算方法计算即可；
（3）比较根号下的数即可；
（4）利用矩形的面积除以长得出宽即可．

解答 解：（1）$\sqrt{4\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{10}$；
    $\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=$\frac{5}{6}$$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{18}÷\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{\frac{4}{3}}$=4$\sqrt{2}$；
    $\sqrt{6{a}^{2}b}$÷$\sqrt{2ab}$=$\sqrt{3a}$；
（3）-$\sqrt{3\frac{2}{3}}$＜-$\sqrt{3\frac{3}{5}}$；
（4）20$\sqrt{15}$÷（$\frac{5}{2}$$\sqrt{5}$）=8$\sqrt{3}$cm
矩形的宽为8$\sqrt{3}$cm．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\sqrt{10}$；$\frac{5}{6}$$\sqrt{6}$；4$\sqrt{2}$；$\sqrt{3a}$；-$\sqrt{3\frac{2}{3}}$＜-$\sqrt{3\frac{3}{5}}$；8$\sqrt{3}$cm．

点评 此题考查二次根式的运用，掌握化简的方法，混合运算的计算方法，是解决问题的关键．