Question

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=2，AB=3，AD=7，点P为线段AD上一点，CP⊥BP，求DP的长．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠D=90°，由CP⊥BP，得到∠BPC=90°，于是得到∠DCP=∠APB，推出△PDC∽△BAP，得到比例式$\frac{CD}{AP}=\frac{PD}{AB}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°，
∵CP⊥BP，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PDC∽△BAP，
∴$\frac{CD}{AP}=\frac{PD}{AB}$，
即：$\frac{2}{7-PD}$=$\frac{PD}{3}$，
解得：PD=1或PD=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．