Question

把二次函数y=x²+kx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）把（1，0）与（2，5）两点的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、c的方程组，通过解方程组来求它们的值；
（2）抛物线与x轴的交点的纵坐标等于零，与y轴交点的横坐标等于零；
（3）通过配方法把二次函数解析式化为顶点式，然后根据解析式直接写出答案．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²+kx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点，
∴

1+k+c=0 4+2k+c=5

，
解得，

k=2 c=-3

，
∴该函数的解析式是：y=x²+2x-3；

（2）∵由（1）知，该函数的解析式是y=x²+2x-3，则y=（x+3）（x-1）．
∴当x=0时，y=-3，即该函数图象与y轴交于点（0，-3）．
又∵y=x²+2x-3=（x+3）（x-1），
∴该函数图象与x轴交于点（-3，0）和（1，0）；

（3）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-7，即抛物线的解析式是y=（x+1）²-7，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-7），对称轴是x=-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析，抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉二次函数的三种解析式．