Question

已知抛物线y=ax²+bx+c和直线y=mx+n交于点A（-2，-5）和B（1，4），且抛物线与y轴的交点为C（0，3），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出与y轴的交点坐标，然后根据△ABC的面积等于两个三角形的面积的和列式计算即可得解．

解答：解：∵直线y=mx+n经过点A（-2，-5）和B（1，4），
∴

-2m+n=-5 m+n=4

，
解得

m=3 n=1

，
∴直线AB的解析式为y=3x+1，
令x=0，则y=1，
∵C（0，3），
∴△ABC的面积=

1

2

×（3-1）×2+

1

2

×（3-1）×1，
=2+1，
=3．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，考虑到△ABC的面积等于两个三角形的面积的和是解题的关键．